Евгений Дога родился 1 марта 1937 года в селе Мокра Рыбницского района. Учился в Музыкальном училище им. Штефана Няги, затем в Государственной консерватории в Кишиневе и Институте искусств им. Гавриила Музическу.
Он сочинил симфонию, камерные инструментальные пьесы, романсы, цикл пьес для эстрадного оркестра „Ritmuri citadine”, цикл пьес для хора „Marș gigant”, струнные квартеты, эстрадные песни. Знаменитая композиция из фильма „Мой ласковый и нежный зверь” назван „самым красивым вальсом любви 20-го века”. Отличительной чертой его симфонической музыки является яркая и оригинальная оркестровка, а также обилие музыкального фона.
В январе 2014 года открылся „Музыкальный салона Евгения Доги”. Таким образом, реализовалась старая мечта композитора — открыть салон, в котором могут встречаться музыканты, политики, художники, бизнесмены.
Евгений Дога является Народным артистом Республики Молдова и Народным артистом СССР. Он является лауреатом Национальной премии и Государственной премии СССР, рыцарем Ордена Республики и других почетных наград и званий из страны и из-за рубежа, действительным членом Академии наук Молдовы.
Кишиневский муниципальный совет принял решение об объявлении 2022 года Культурным годом Евгения Доги с целью продвижения творчества композитора.